Sean dos superficies compactas. Si son homeomorfas es claro que ambas es claro que compartirán la misma superficie de la clasificación, por lo que tendrán la misma característica de Euler y misma orientabilidad trivialmente. En otro caso, si tienen la misma orientabilidad entonces ambas son suma conexa de planos proyectivos o de toros; asimismo, si además tienen la misma característica de Euler, debe haber igual número de la superficie correspondiente[2]. Por tanto, ambas son homeomorfas a una misma suma conexa y, como consecuencia, también entre sí.